Forme exponentielle, module et arguments

P roposition

Soit \(z \in \mathbb{C}^\ast\) .

Si \(z=R\text e^{i\alpha}\) avec \(R>0\) et \(\alpha \in \mathbb{R}\) , alors \(R= \left\vert z \right\vert\) et \(\alpha \equiv \arg(z) \ [2\pi]\) , autrement dit \(z=R\text e^{i\alpha}\) est une forme exponentielle de \(z\) .

Démonstration

Déjà démontré pour la forme trigonométrique. Il s'agit juste d'ajouter ici le fait que \(\text e^{i\alpha}=\cos\alpha+i\sin\alpha\) .